Basit Lineer Regresyon Analizi

İlişkileri Modellemek: Basit Lineer Regresyon Analizi

Korelasyon analizi bize iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü söylerken, **regresyon analizi** bir adım daha ileri giderek bu ilişkiyi matematiksel bir modelle ifade etmemizi ve bu model üzerinden tahminler yapmamızı sağlar. **Basit lineer regresyon**, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi en iyi şekilde temsil eden bir doğru denklemi bulma yöntemidir. Bu denklem, "en küçük kareler" (least squares) metodu ile, veri noktalarına olan dikey mesafelerin kareleri toplamını minimize eden bir doğru olarak hesaplanır. Bu yöntem, ekonomiden mühendisliğe, sosyal bilimlerden tıp alanına kadar sayısız alanda, bir değişkenin değerini başka bir değişkenin değerine bakarak tahmin etmek için kullanılır.

Regresyon Denklemi: y = a + bx

Bulunan doğru denklemi genellikle şu şekilde ifade edilir:

• y: Bağımlı değişken (tahmin edilmeye çalışılan değişken).
• x: Bağımsız değişken (tahmin için kullanılan değişken).
• a (Kesim Noktası / Intercept): Regresyon doğrusunun y eksenini kestiği noktadır. Bağımsız değişken (x) sıfır olduğunda, bağımlı değişkenin (y) alacağı tahmini değeri gösterir.
• b (Eğim / Slope): Bağımsız değişkendeki (x) her bir birimlik artışın, bağımlı değişken (y) üzerinde yarattığı ortalama değişimi ifade eder. İlişkinin yönünü ve gücünü gösteren en önemli katsayıdır.

Belirleme Katsayısı: R-Kare (R²)

Regresyon analizinin en önemli çıktılarından biri de R-Kare değeridir. Pearson korelasyon katsayısının (r) karesi alınarak bulunur (R² = r²). 0 ile 1 arasında bir değer alır ve modelin **açıklayıcı gücünü** ifade eder.

Örneğin, R-Kare değeri 0.75 ise, bu şu anlama gelir: "Bağımlı değişkendeki (y) toplam değişkenliğin %75'i, modelimize dahil ettiğimiz bağımsız değişken (x) tarafından açıklanabilmektedir." Kalan %25'lik değişkenlik ise modele dahil edilmeyen diğer faktörlerden kaynaklanmaktadır. Yüksek bir R-Kare değeri, modelin veriye iyi uyum sağladığını ve tahmin gücünün yüksek olduğunu gösterir.