Binom Olasılık Dağılımı Hesaplayıcı

Belirli sayıda denemede (n) istenen sayıda başarı (k) elde etme olasılığını hesaplayın.

İki Sonuçlu Deneylerin Olasılığı: Binom Dağılımı

Olasılık teorisinde ve istatistikte, **binom dağılımı** en temel ve en yaygın kullanılan kesikli olasılık dağılımlarından biridir. Bir deney veya olayın sadece iki olası sonucu olduğunda (başarı/başarısızlık, evet/hayır, yazı/tura, kusurlu/kusursuz gibi) ve bu deney belirli sayıda tekrarlandığında, belirli bir sayıda "başarı" elde etme olasılığını hesaplamak için kullanılır. Bu tür deneylere **Bernoulli denemeleri** denir. Binom dağılımı, bu bağımsız Bernoulli denemelerinin bir dizisinin sonucunu modellememizi sağlar.

Bir Deneyin Binom Dağılımına Uyması İçin Gerekli Koşullar

Bir olasılık probleminin binom dağılımı ile çözülebilmesi için dört temel koşulun sağlanması gerekir:

  1. Sabit Sayıda Deneme (n): Yapılan deney sayısı önceden belirlenmiş ve sabit olmalıdır. (Örn: Bir para 10 kez havaya atılır).
  2. İki Olası Sonuç: Her bir denemenin sadece iki olası sonucu olmalıdır. Bu sonuçlar genellikle "başarı" ve "başarısızlık" olarak etiketlenir.
  3. Bağımsız Denemeler: Her bir denemenin sonucu, diğer denemelerin sonucundan bağımsız olmalıdır. (Örn: Parayı ilk atışta tura gelmesi, ikinci atışın sonucunu etkilemez).
  4. Sabit Başarı Olasılığı (p): Her bir denemede "başarı" elde etme olasılığı sabit olmalı ve denemeden denemeye değişmemelidir. (Örn: Hilesiz bir para için tura gelme olasılığı her atışta 0.5'tir).

Binom Olasılık Formülü

Yukarıdaki koşullar sağlandığında, 'n' denemede tam olarak 'k' tane başarı elde etme olasılığı P(X=k) aşağıdaki formülle hesaplanır:

P(X=k) = C(n, k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ

Kümülatif Olasılık

Bazen sadece "tam olarak k" başarıyla değil, aynı zamanda "en az k" veya "en fazla k" başarı olasılığıyla da ilgileniriz. Bu durumlarda kümülatif olasılık hesaplanır. Örneğin, 10 denemede "en az 8 başarı" olasılığı, P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) olasılıklarının toplanmasıyla bulunur. Bu hesaplayıcı, bu tür kümülatif hesaplamaları sizin için otomatik olarak yapar.