Diferansiyel Denklem Çözücü (Euler Metodu)

dy/dx = f(x, y) formundaki denklemler için başlangıç değer problemini sayısal olarak çözün.

Diferansiyel Denklemler ve Euler Metodu

Diferansiyel denklemler, bilinmeyen bir fonksiyon ve bu fonksiyonun türevlerini içeren denklemlerdir. Fizik, mühendislik, biyoloji ve ekonomi gibi alanlarda zamanla değişen sistemleri modellemek için kullanılırlar. Bir **başlangıç değer problemi**, diferansiyel denklemin yanı sıra sistemin başlangıç durumunu (y(x₀) = y₀) da içerir.

Sayısal Çözüm: Euler Metodu

Tüm diferansiyel denklemlerin analitik (formüllerle) çözümü yoktur. Euler metodu, bu tür denklemlerin sayısal çözümü için en basit ve en temel yaklaşımdır. Metot, başlangıç noktasından başlayarak, teğetin eğimini kullanarak küçük adımlarla (h) bir sonraki noktayı tahmin etme prensibine dayanır.

yₙ₊₁ = yₙ + h × f(xₙ, yₙ)
Euler metodu, basitliği nedeniyle öğretici olsa da, büyük adım büyüklüklerinde (h) veya hızla değişen fonksiyonlarda önemli hatalar biriktirebilir. Daha hassas sonuçlar için Runge-Kutta gibi daha gelişmiş metotlar kullanılır. Bu araç, temel bir yaklaşım sunmaktadır.