Betonarme Donatı Hesabı: Alan ve Metraj Analizi

Betonarme, betonun yüksek basınç dayanımı ile çeliğin yüksek çekme dayanımını birleştiren kompozit bir malzemedir. Yapısal tasarımın en temel amacı, dış yükler (zati ağırlık, kar, rüzgar, deprem vb.) altında oluşacak iç kuvvetleri (moment, kesme kuvveti) güvenli bir şekilde karşılayabilecek elemanlar boyutlandırmaktır. Bir kiriş veya döşeme eğilmeye maruz kaldığında, kesitin bir bölümünde basınç, diğer bölümünde ise çekme gerilmeleri oluşur. Beton çekme gerilmelerini karşılamada çok zayıf olduğundan, bu bölgeye "donatı" adı verilen çelik çubuklar yerleştirilir. Bu aracın ilk sekmesi, bu çekme kuvvetlerini karşılamak için ne kadar çelik donatı kesit alanına (A_s) ihtiyaç duyulduğunu, ikinci sekmesi ise seçilen donatıların metrajını (toplam uzunluk ve ağırlığını) hesaplamak için tasarlanmıştır.

Gerekli Donatı Alanı (As) Hesabı Neden Önemlidir?

Bir betonarme elemanın eğilme momenti altındaki davranışı, içine yerleştirilen çelik donatı miktarına doğrudan bağlıdır. Doğru donatı alanının hesaplanması, yapı güvenliği ve ekonomisi arasında hassas bir denge kurmayı gerektirir:

• Yetersiz Donatı (Az Donatılı Kırılma): Eğer kesite gerekenden az donatı konulursa, çelik donatı aşırı derecede uzayarak kopma noktasına gelirken beton henüz ezilmemiştir. Bu durum, elemanın aniden ve haber vermeksizin göçmesine neden olan "gevrek" (kırılgan) bir kırılma türüdür. Bu, mühendislikte kesinlikle kaçınılması gereken en tehlikeli durumdur.
• Aşırı Donatı (Çok Donatılı Kırılma): Kesite gerekenden çok fazla donatı konulması durumunda ise, yükler altında çelik akma sınırına ulaşamadan beton basınç altında ezilerek parçalanır. Bu da ani ve gevrek bir göçme türüdür. Ayrıca, gereksiz yere fazla çelik kullanmak maliyeti artırır ve donatıların sıkışık yerleştirilmesi betonun kalıba düzgün yerleşmesini engelleyerek "boşluk" (segregasyon) gibi imalat kusurlarına yol açabilir.
• Dengeli ve Sünek Tasarım: İdeal tasarım, yükler altında önce çelik donatının "akması" (kalıcı olarak uzaması), ardından betonun ezilmesidir. Bu "sünek" davranış, elemanın göçmeden önce büyük şekil değiştirmeler (sehim) yapmasını ve çatlakların belirginleşmesini sağlayarak, yapıdaki bir tehlikeye karşı görsel bir uyarı oluşturur. Bu nedenle, yönetmelikler donatı miktarını minimum ve maksimum sınırlarla kısıtlar.

Bu hesap makinesi, girilen moment, kesit boyutları ve malzeme özelliklerine göre bu ideal ve güvenli donatı alanını TS 500 standardına uygun olarak hesaplar.

Hesaplamada Kullanılan Temel Kavramlar ve Parametreler

Donatı alanı hesabının temelinde, iç kuvvet dengesi ve malzemelerin gerilme-şekil değiştirme davranışları yatar.

Tasarım Momenti (M_d)

Yapısal analizi yapılan bir binada, elemanlara etkiyen yükler (insanlar, eşyalar, kar, rüzgar vb.) ve elemanın kendi ağırlığı, o elemanda eğilmeye neden olan bir "eğilme momenti" oluşturur. "Tasarım Momenti", bu yüklerin belirli güvenlik katsayıları ile çarpılarak artırılması sonucu bulunan ve hesaplamalarda kullanılan moment değeridir. Birimi genellikle kilonewton-metre (kNm)'dir.

Malzeme Dayanımları (f_cd, f_yd)

Hesaplamalarda, malzemelerin karakteristik dayanımları yerine, güvenlik katsayılarına bölünmüş "tasarım dayanımları" kullanılır.

• Beton Tasarım Basınç Dayanımı (f_cd): $f_{cd} = f_{ck} / \gamma_c$. Beton için malzeme güvenlik katsayısı $\gamma_c = 1.5$'tir.
• Çelik Tasarım Akma Dayanımı (f_yd): $f_{yd} = f_{yk} / \gamma_s$. Donatı çeliği için malzeme güvenlik katsayısı $\gamma_s = 1.15$'tir.

Kesit Geometrisi (b_w, d)

• Kiriş Genişliği (b_w): Dikdörtgen kesitli bir kirişin gövde genişliğidir.
• Faydalı Yükseklik (d): Kesitin en dış basınç lifinden (genellikle üst yüzey) çekme donatılarının ağırlık merkezine olan mesafedir. Toplam kiriş yüksekliği (h) ile karıştırılmamalıdır. Genellikle $d = h - paspayı - (donatı çapı / 2)$ olarak hesaplanır. Paspayı, donatıyı korozyondan koruyan beton örtüsüdür.

Minimum ve Maksimum Donatı Kuralları (TS 500)

Yönetmelikler, yukarıda açıklanan güvenlik ve süneklik prensipleri gereğince, bir kesite konulabilecek donatı miktarını sınırlar.

Minimum Donatı (A_s,min)

Minimum donatı kuralının temel amacı, betonun çekme dayanımından daha büyük bir moment taşıma kapasitesi sağlayarak, betonda ilk çatlak oluştuğunda elemanın aniden göçmesini önlemektir. Ayrıca rötre (büzülme) ve sıcaklık değişimlerinden kaynaklanan çatlakları kontrol altında tutmaya yardımcı olur. TS 500'e göre minimum donatı oranı ($\rho_{min}$) şu şekilde hesaplanır:

Formül: $\rho_{min} = 0.8 \cdot (f_{ctd} / f_{yd})$. Buradan minimum donatı alanı $A_{s,min} = \rho_{min} \cdot b_w \cdot d$ olarak bulunur.

Maksimum Donatı (A_s,max)

Maksimum donatı kuralı, kesitin aşırı donatılı tasarlanmasını engelleyerek sünek davranışın garanti altına alınmasını hedefler. Yani, beton ezilmeden önce çeliğin akmasını sağlar. TS 500, donatı oranının ($\rho = A_s / (b_w \cdot d)$), dengeli donatı oranının ($\rho_b$) 0.85 katını geçmemesini şart koşar. Pratik bir üst sınır olarak, donatı oranının %2'yi geçmemesi de tavsiye edilir ($\rho_{max} \le 0.02$). Bu araç, her iki kontrolü de yaparak sizi uyarır.

Donatı Metrajı ve Ağırlık Hesabı

Projelendirme ve inşaat süreçlerinde, ihtiyaç duyulan malzemelerin miktarının belirlenmesi "metraj" olarak adlandırılır. Donatı metrajı, projede kullanılacak toplam inşaat demirinin çaplarına göre ayrılmış olarak uzunluk ve ağırlık cinsinden hesaplanmasıdır. Bu hesap, malzeme siparişi vermek, nakliye planlaması yapmak ve en önemlisi inşaat maliyetini tahmin etmek için hayati öneme sahiptir.

Birim Ağırlık Nasıl Hesaplanır?

İnşaat demirinin birim ağırlığı (1 metresinin kilogram cinsinden ağırlığı), çeliğin yoğunluğu ve çubuğun kesit alanından gelir. Çeliğin yoğunluğu yaklaşık olarak 7850 kg/m³ kabul edilir. Ø çapındaki bir çubuğun 1 metredeki ağırlığı şu formülle bulunur:

Formül: Ağırlık (kg/m) = Kesit Alanı (m²) * Uzunluk (m) * Yoğunluk (kg/m³)
Ağırlık (kg/m) = $(\pi \cdot (\text{Ø}/2000)^2) \cdot 1 \cdot 7850$

Bu formül, farklı çaplardaki donatılar için standart birim ağırlık tablolarının temelini oluşturur. Aracımızın ikinci sekmesi, bu standart değerleri kullanarak seçtiğiniz çaptaki ve adetteki donatının toplam ağırlığını hızlıca bulmanızı sağlar.

Pratik Uygulama: Donatı Seçimi ve Yerleşimi

Hesaplama aracıyla bulunan teorik donatı alanı (A_s), pratikte piyasada bulunan standart çaplardaki donatı çubuklarının kombinasyonları ile karşılanmalıdır. Örneğin, hesap sonucu 8.4 cm² donatı alanı gerekiyorsa, mühendis bu alanı sağlayacak en uygun kombinasyonu seçer. Örneğin, 3 adet 20mm'lik donatı (3Ø20) $3 \cdot 3.14 = 9.42 \text{ cm}^2$ alan sağlar ve bu gereksinimi karşılar. Veya 5 adet 16mm'lik donatı (5Ø16) $5 \cdot 2.01 = 10.05 \text{ cm}^2$ alan sağlar. Seçim yapılırken donatıların kiriş genişliğine sığıp sığmadığı, aralarındaki mesafenin betonun düzgün yerleşmesine izin verip vermediği gibi yapım kuralları da göz önünde bulundurulur.