Bir roketin ulaşabileceği maksimum hız değişimini (delta-v) hesaplayın.
Uzay yolculuğu, insanlığın en büyük mühendislik başarılarından biridir. Bu başarının arkasındaki temel fiziksel prensip ise oldukça zarif bir matematiksel denkleme dayanır. 1903 yılında Rus bilim insanı Konstantin Tsiolkovsky tarafından formüle edilen **İdeal Roket Denklemi**, bir roketin performansını ve potansiyelini anlamak için kullanılan en temel araçtır. Bu denklem, bir roketin, dış kuvvetlerin (yerçekimi, hava sürtünmesi vb.) olmadığı ideal bir ortamda, yakıtını yakarak ne kadar hız kazanabileceğini hesaplar. Bu hesaplanan maksimum hız değişimine **delta-v (Δv)** denir. Bir uzay görevinin planlanmasındaki her adım, bir "delta-v bütçesi"ne dayanır. Örneğin, Dünya yörüngesine çıkmak için yaklaşık 9.4 km/s, Ay'a gitmek için ise yaklaşık 12.4 km/s'lik bir delta-v'ye ihtiyaç vardır. Bir roketin delta-v kapasitesi, bu görevleri başarıp başaramayacağını belirler. Bu nedenle, roket denklemi, uzay mühendisliğinin ve astrodinamiğin başlangıç noktasıdır.
Tsiolkovsky roket denklemi, bir roketin performansını üç ana faktöre bağlar: motor verimliliği, başlangıç kütlesi ve bitiş kütlesi.
Denklemin en önemli ve en zorlu kısmı **ln(m₀ / mᶠ)** terimidir. Bu, roketin **kütle oranını** ifade eder. Denklem, delta-v'nin bu oranın doğal logaritması ile doğru orantılı olduğunu gösterir. Bu logaritmik ilişki, roket biliminin "tiranlığı" olarak bilinir. Anlamı şudur: Delta-v'yi bir miktar artırmak için, kütle oranını (yani yakıt miktarını) katlanarak artırmak gerekir. Örneğin, delta-v'yi iki katına çıkarmak için, roketin yakıtının toplam kütleye oranını karesel bir şekilde artırmanız gerekir. Bu durum, daha fazla yakıt eklemenin aynı zamanda taşınacak toplam kütleyi de artırması ve bu yeni kütleyi hareket ettirmek için daha da fazla yakıt gerektirmesi gibi bir kısır döngü yaratır. Bu nedenle roket mühendisleri, yapısal kütleyi (motor, tanklar, gövde) mümkün olduğunca hafifletmeye ve motor verimliliğini (Isp) en üst düzeye çıkarmaya odaklanırlar.