Limit Hesaplama Aracı (Sayısal)

Bir fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değeri sayısal olarak hesaplayın.

Limit Nedir?

Kalkülüsün temel kavramı olan limit, bir fonksiyonun bağımsız değişkeni (genellikle x) belirli bir değere çok yaklaştığında, fonksiyonun değerinin (y) hangi değere yaklaştığını ifade eder. Limit, fonksiyonun o noktada tanımlı olup olmamasından bağımsızdır; önemli olan "yaklaşım"dır.

Sağdan ve Soldan Limit

Bir noktada limitin var olabilmesi için, x o değere hem sağdan (değerden biraz büyük sayılarla) hem de soldan (değerden biraz küçük sayılarla) yaklaşırken fonksiyonun aynı değere yakınsaması gerekir.

Eğer Soldan Limit = Sağdan Limit ise, limit vardır ve o değere eşittir. Eşit değilse, limit yoktur.

0/0 Belirsizliği ve Limit

Limitin en önemli uygulamalarından biri, f(a) hesaplandığında 0/0 gibi belirsiz sonuçlar veren fonksiyonların davranışını incelemektir. Örneğin, f(x) = (x²-4)/(x-2) fonksiyonunda x=2 koyarsak 0/0 elde ederiz. Ancak x, 2'ye çok yakın değerler aldığında (1.999 veya 2.001 gibi), fonksiyonun değerinin 4'e yaklaştığını görürüz. Dolayısıyla bu fonksiyonun x=2'deki limiti 4'tür.

Bu araç, sembolik hesaplama (L'Hôpital Kuralı gibi) yapmak yerine, verilen noktaya sağdan ve soldan çok yakın sayısal değerler vererek limitin sonucunu yaklaşık olarak bulur. Fonksiyonu girerken standart JavaScript Math fonksiyonlarını kullanabilirsiniz: `Math.pow(x,2)`, `Math.sin(x)`, `Math.log(x)` vb.