2x2 veya 3x3 matrisinizin determinantını ve transpozesini (devriğini) hesaplayın.
Matrisler, lineer cebirde doğrusal denklemleri çözmek, geometrik dönüşümleri temsil etmek ve verileri düzenlemek için kullanılan temel matematiksel nesnelerdir. Bir matris üzerinde birçok işlem yapılabilir, ancak en temel olanlardan ikisi determinant ve transpoze almadır.
Determinant, yalnızca kare matrisler için tanımlanan özel bir skaler (sayısal) değerdir. Geometrik olarak, 2x2 bir matrisin determinantının mutlak değeri, matrisin sütun vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir. 3x3'te ise bu değer paralelyüzlünün hacmine karşılık gelir. Determinantın sıfır olması, matrisin tekil (singular) olduğu ve tersinin alınamayacağı anlamına gelir.
Bir matrisin transpozesi (Aᵀ), matrisin satırları ile sütunlarının yer değiştirilmesiyle elde edilen yeni matristir. Yani, ilk satır ilk sütun olur, ikinci satır ikinci sütun olur ve bu şekilde devam eder. Bu işlem, vektör ve matris çarpımlarında ve teorik lineer cebir ispatlarında sıkça kullanılır.