Polinom Türev Hesaplama

Türev Nedir ve Polinom Türevi Nasıl Alınır?

Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim oranını veya o noktadaki teğetinin eğimini ifade eden temel bir kalkülüs kavramıdır. Fizikte hızı, ekonomide marjinal maliyeti ve daha birçok alanda anlık değişimleri modellemek için kullanılır.

Temel Türev Kuralları (Polinomlar için)

Polinom fonksiyonların türevi birkaç basit kurala dayanır:

• Kuvvet Kuralı: Bir terimin türevi alınırken, üs başa çarpım olarak getirilir ve üs bir azaltılır.
  
  d/dx (axⁿ) = n · axⁿ⁻¹
• Sabitin Türevi: Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır.
  
  d/dx (c) = 0
• Toplam/Fark Kuralı: Bir toplamın veya farkın türevi, terimlerin ayrı ayrı türevlerinin toplamına veya farkına eşittir.

Örnek Hesaplama

f(x) = 4x³ - 5x² + x - 7 fonksiyonunun türevini (f'(x)) alalım:

f'(x) = d/dx(4x³) - d/dx(5x²) + d/dx(x) - d/dx(7)
f'(x) = (3 · 4x³⁻¹) - (2 · 5x²⁻¹) + (1 · 1x¹⁻¹) - 0
f'(x) = 12x² - 10x¹ + 1x⁰
f'(x) = 12x² - 10x + 1