Bir uydunun veya gezegenin, etrafında döndüğü gök cismi çevresindeki bir tam turunu ne kadar sürede tamamladığını hesaplayın.
İnsanlık, binlerce yıldır gökyüzünü gözlemleyerek gezegenlerin, Ay'ın ve yıldızların hareketlerindeki düzeni fark etmiştir. Bu düzenli hareketler, takvimlerin oluşturulmasından navigasyona kadar medeniyetin gelişiminde kilit rol oynamıştır. 17. yüzyılın başlarında, Alman astronom Johannes Kepler, bu göksel mekaniğin ardındaki matematiksel yasaları ortaya koyarak modern astronominin temelini atmıştır. Kepler'in üç gezegensel hareket yasasından en önemlilerinden biri olan Üçüncü Yasa, bir gezegenin veya uydunun **yörünge periyodu** ile yörüngesinin büyüklüğü arasındaki ilişkiyi tanımlar. **Yörünge periyodu (T)**, bir gök cisminin, etrafında döndüğü daha büyük bir kütleli cisim çevresindeki bir tam turunu tamamlaması için geçen süredir. Örneğin, Dünya'nın yörünge periyodu yaklaşık 365.25 gündür. Bu yasa, sadece gezegenler için değil, aynı zamanda Dünya yörüngesindeki yapay uyduların (GPS uyduları, Uluslararası Uzay İstasyonu vb.) hareketlerini anlamak ve planlamak için de temel bir araçtır.
Kepler, yasasını gözlemsel verilere dayanarak formüle etmişti. Yasanın orijinal hali, "Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, yörüngesinin yarı büyük ekseninin küpü ile doğru orantılıdır" (T² ∝ a³) der. Bu, Güneş Sistemi'ndeki tüm gezegenler için bu oranın sabit olduğu anlamına gelir. Ancak bu yasa, neden böyle olduğunu açıklamaz. Yıllar sonra Isaac Newton, kendi evrensel kütleçekim yasası ile Kepler'in gözlemlerine fiziksel bir açıklama getirmiştir. Newton'un formülasyonu, bu oranın sadece sabit olmadığını, aynı zamanda merkezdeki kütlenin büyüklüğüne bağlı olduğunu göstermiştir. Bu, yasayı Güneş Sistemi'nin dışına taşıyarak evrensel bir hale getirmiştir. Günümüzde kullandığımız modern yörünge periyodu formülü, bu iki büyük bilim insanının çalışmalarının bir birleşimidir.
Dairesel veya eliptik bir yörünge için periyot (T) aşağıdaki formülle hesaplanır:
Bu formül bize, yörünge mesafesi arttıkça periyodun da arttığını (daha uzaktaki uydular daha yavaş döner) ve merkezdeki kütle arttıkça aynı mesafedeki bir uydu için periyodun azaldığını (daha hızlı dönmesi gerektiğini) gösterir. Örneğin, Dünya'nın yörüngesi Mars'tan daha küçük olduğu için yılı daha kısadır. Benzer şekilde, Uluslararası Uzay İstasyonu (ISS), çok daha uzaktaki GPS uydularından çok daha hızlı bir şekilde Dünya etrafında döner ve bir günde yaklaşık 16 tur atar.