Dizinin kaçıncı elemanını (n) hesaplamak istediğinizi girin.
Fibonacci dizisi, her terimin kendinden önceki iki terimin toplamı olduğu (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) ünlü bir sayılar ailesidir. Doğadaki spiral desenlerden (ayçiçeği, çam kozalağı) sanat ve mimariye, kriptografiden arama/sıralama stratejilerine kadar geniş bir alanda izlerine rastlanır. 2025’te bile, “Fibonacci hesaplama”, “altın oran”, “özyineleme” ve “dinamik programlama” yazılım geliştirme ve veri bilimi mülakatlarının sıcak konuları olmaya devam ediyor.
Naif özyineleme, aynı alt problemleri tekrar çözdüğü için üstel karmaşıklığa sahiptir. Dinamik programlama (DP) ile ara sonuçları saklayarak O(n) zamanda hesaplanır. Aracımız, hem hızlı DP yaklaşımını hem de istenirse kapalı form (Binet formülü) ile yaklaşık değeri destekler.
F(n) ≈ φ^n / √5 (φ ≈ 1.618…). Büyük n için iyi bir yaklaşımdır. Ancak tam sayı doğruluğu için DP veya hızlı üs alma teknikli matris üslemeyi tercih etmek gerekir.
Generatif tasarım araçları ve yapay zekâ destekli kompozisyon sistemleri, Fibonacci oranlı ızgaraları otomatik üretmeye başladı. UI/UX’te tipografi ölçekleri, boşluklandırma ve kart boyutları Fibonacci oranlarına göre ayarlanabiliyor.
Her desen Fibonacci değildir; “algıda seçicilik” yanılgısından kaçının. Finans piyasalarında Fibonacci düzeltmelerini tek başına kehanet gibi görmek 2025’te de hatalıdır; bağlamsız her oran, yanıltıcı olabilir.
Başlık boyutları: 13–21–34–55 pt gibi dizi temelli tipografi ölçekleri okunabilirliği artırır. Grid ve görüntü kırpma kararlarında 1:1.618 oranı, dengeli kompozisyonlar yaratır.
2×2 Fibonacci geçiş matrisiyle O(log n) zamanda hesap yapılabilir; büyük n’de performans kritiktir. Aracımız, büyük n için hızlı modüler hesap seçenekleriyle taşar sorunlarını azaltır.
Fibonacci, sade bir kuralın doğada ve teknolojide nasıl zengin desenlere yol açtığını gösterir. Hesaplayıcımız, başlangıç koşulları, yöntem (DP/kapalı form/matris üsleme) ve çıktı biçimi seçenekleriyle esnek, hızlı ve öğreticidir.