İki kesir arasında toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemi yapın.
Kesir hesaplama aracı ile toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini adım adım, hatasız ve sadeleştirilmiş sonuçlarla yapabilirsiniz. Bu kapsamlı rehberde, kesirlerin mantığını, en pratik hesap adımlarını, EBOB/EKOK kullanımını, negatif işaret yönetimini, ondalık–kesir dönüşümlerini, karşılaştırma yöntemlerini ve öğrenmeyi kolaylaştıran püf noktaları bulacaksınız. İçerik; ortaokul–lise düzeyi matematik, AYT hazırlığı, mühendislik hesapları, veri analizi ve günlük hayatta birim dönüştürme gibi pek çok kullanım alanını kapsar.
Kesirler, bir bütünün eş parçalarını temsil eden rasyonel sayıların standart gösterimidir. Pay (üstteki sayı) alınıp incelenen parça sayısını, payda (alttaki sayı) ise bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. Örneğin 3/4 ifadesinde bütün 4 parçaya bölünmüştür ve bu parçaların 3’ü dikkate alınır. Paydanın 0 olması matematikte tanımsızdır; bu yüzden hesaplarda mutlaka payda ≠ 0 olmalıdır.
Basit kesirde pay, paydadan küçüktür (3/5 gibi). Bileşik kesirde pay, paydadan büyüktür (17/5 gibi) ve bu tip kesirler çoğu zaman tam sayılı kesre dönüştürülerek okunabilirliği artırılır: 17/5 = 3 tam 2/5. Bir kesri tam sayılı hâle getirirken payı paydaya bölerek tam kısım elde eder, kalan sayıyı kesrin payı, paydayı ise aynı bırakırsınız.
Kesir toplama/çıkarma işlemlerinin kilit adımı, paydaları eşitlemektir. En Küçük Ortak Kat (EKOK) ile ortak paydayı bulup kesirleri bu paydaya dönüştürmelisiniz. Örneğin 2/3 + 1/4 işleminde ortak payda 12’dir; 2/3 → 8/12 ve 1/4 → 3/12 olduğundan sonuç 11/12’dir. Aynı yöntemi çıkarma için de uygular, son adımda EBOB ile sadeleştirirsiniz. Paydaların zaten eşit olduğu durumlarda doğrudan payları toplamak/çıkarmak yeterlidir.
Çarpma işlemi doğrudandır: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Ancak büyük sayılarla çalışırken çapraz sadeleştirme hayat kurtarır. Çapraz olarak pay ile karşı paydada ortak bölen varsa önce bunu sadeleştirerek çarpma yapın. Hem sayılar küçülür hem de hesap taşma riskinden korunur. Örneğin (12/35) × (5/18) işleminde 12 ile 18, 5 ile 35 çapraz sadeleşir ve işlem kolaylaşır.
Bölme, ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemine dönüştürülür: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c). Burada c ≠ 0 ve tabii ki b, d ≠ 0 olmalıdır. Ters çevirmeden önce pay ve paydada sıfır kontrolü yapmak, hataları önler. Negatif kesirlerde işaret yönetimi, çarpma/bölme kurallarına göre yapılır: iki negatifin çarpımı/bölümü pozitiftir; bir pozitif bir negatif ile sonuç negatiftir.
Pay ve paydanın En Büyük Ortak Böleni bulunup her ikisi de bu sayıya bölündüğünde kesir sadeleşir. Sadeleştirme yalnızca estetik değil, aynı zamanda hesap güvenilirliği ve karşılaştırma kolaylığı sağlar. Örneğin 24/36 → EBOB(24,36)=12 → 2/3. Çarpma/bölme öncesi çapraz sadeleştirme yaptığınızda sonuç otomatik olarak en sade hâline yaklaşır.
Ondalık sayıyı kesre dönüştürmek için, ondalık basamak sayısı kadar 10’un kuvveti paydaya yazılır. 0,125 → 125/1000 → 1/8. Devirli ondalıklar için cebirsel yöntemle rasyonel forma geçilir. Ters yönde, kesri ondalığa çevirirken uzun bölme veya hesap makinenizden faydalanabilirsiniz.
−a/b = a/−b = −(a/b) eşitliği geçerlidir. İşareti genellikle paya taşımak okunabilirliği artırır. Toplama/çıkarma işlemlerinde sayı doğrusu yaklaşımı hatasız işlem yapmanıza yardım eder. Çarpma/bölmede işaret sayısına göre sonucun işaretini belirlemek kısa yoldur.
Kesirler; oran ve orantı problemlerinde, yüzde–promil hesaplarında ve birim dönüşümlerinde doğrudan kullanılır. Örneğin bir tarifte 3/4 su, 1/2 süt karıştırılacaksa ortak payda üzerinden miktarları kıyaslamak ve ölçeklemek kolaylaşır. Aynı şekilde fizik ve kimyada mol, yoğunluk gibi niceliklerde kesirli çarpanlarla işlem yapılır.
Adımların ekranda ayrı ayrı gösterilmesi, hem öğrenmeyi hızlandırır hem de hata ayıklamayı kolaylaştırır. Özellikle uzun kesir zincirlerinde her ara adımın açık görünmesi öğretici bir “kanıt izi” sağlar.
“kesir hesaplama”, “kesir toplama”, “kesir çıkarma”, “kesir çarpma bölme”, “EBOB EKOK”, “tam sayılı kesir dönüştürme”, “negatif kesir kuralları”, “ondalık kesre çevirme” gibi sorgular metne doğal biçimde dağıtılmıştır.
Kesirlerle doğru ve hızlı işlem yapmak, matematiğin pek çok alanında sizi öne çıkarır. Bu kesir hesaplama aracı, payda eşitleme, ters çevirip çarpma ve sadeleştirme gibi kuralları otomatik uygulayarak hem pratik hem öğretici bir deneyim sunar. Düzenli pratikle, kesir işlemlerinde akıcı ve hatasız hale gelebilirsiniz.