Ortalama ve standart sapması bilinen bir veri setinde belirli bir değerin olasılığını bulun.
Normal dağılım, birçok doğal ve sosyal olgunun yaklaşık olarak uyduğu, simetrik, çan biçimli bir olasılık dağılımıdır. Ortalama (μ) etrafında yoğunlaşan veriler, standart sapma (σ) büyüdükçe daha geniş yayılır. 2025’te veri bilimi, ürün analitiği, A/B testleri, kalite kontrol, sağlık istatistikleri ve yapay zeka (özellikle LLM değerlendirme metrikleri) gibi alanlarda “normal dağılım hesaplama”, “z skoru”, “kuyruk olasılığı”, “p-değeri” ve “güven aralığı” kavramları kritik önem taşımaya devam ediyor.
Ortalama (μ): Verilerin merkezini temsil eder. Standart sapma (σ): Verilerin ortalama etrafındaki yayılımını gösterir. σ küçüldükçe veri daha dar bir aralıkta toplanır; σ büyüdükçe dağılım “yayvanlaşır”. Birçok durumda verinin %68’i μ±1σ, %95’i μ±2σ, %99.7’si μ±3σ aralığında bulunur (68–95–99.7 kuralı).
Her x değeri için z = (x - μ) / σ formülü kullanılır. Z skoru, değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu belirtir. Hesap makinemiz, girilen x değerini z skoruna çevirerek sol-kuyruk, sağ-kuyruk ve iki kuyruk olasılıklarını hızlıca verir. Bu, KPI eşiklerinin değerlendirilmesi, istatistiksel süreç kontrolü (SPC), kalite eşiği tespiti ve risk hesaplamalarında pratik bir yoldur.
Sol kuyruk: P(X ≤ x). Sağ kuyruk: P(X ≥ x). İki kuyruk: uçlardaki aşırı değerleri birlikte ele alır ve özellikle sapma testlerinde kullanılır. 2025’te A/B testlerinde “p-değeri” yorumlarken hangi kuyruğun uygun olduğunu doğru belirlemek, yanlış pozitif/negatif sonuçları önler.
MLT, yeterince büyük örneklemlerde örneklem ortalamalarının yaklaşık normal dağılacağını söyler. Bu yüzden, dağılımı tam olarak bilmesek bile örneklem ortalamaları için güven aralıkları kurabiliriz. Ürün analitiğinde oturum başına süre, dönüşüm oranı gibi metriklerin belirsizliği bu sayede ölçülür.
Küçük örneklemlerde ve σ bilinmediğinde, normal yerine t dağılımı tercih edilir. Örneklem büyüdükçe t dağılımı normal dağılıma yaklaşır. 2025’te deney tasarımlarında yanılgı payını doğru yansıtmak için t dağılımını da akılda tutmak gerekir.
Ana hipotez: “fark yok” (H0). Gözlenen fark için z istatistiği hesaplanır; buna karşılık gelen p-değeri, H0 doğruyken bu büyüklükte (veya daha büyük) bir fark görme olasılığıdır. p<0.05 sıklıkla “anlamlı” kabul edilir; ancak 2025’te endüstri standardı olarak etki büyüklüğü, güven aralığı ve güç analizi de raporlanır.
İmalat ve operasyonlarda, ölçümlerin normal dağıldığı varsayımı sık kullanılır. Alt/üst tolerans sınırları karşısında hatalı üretim oranını tahmin etmek için kuyruk olasılıkları hesaplanır. “6 Sigma” gibi metodolojiler, normal dağılım altında kusur oranlarını hedefler.
Finansal getirilerin normal dağılmadığı bilinse de (kuyruklar “kalın”), birçok temel model normal yaklaşımını kullanır. Portföy riskinin kaba tahmininde, VaR benzeri metriklerde normal varsayımları başlangıç noktasıdır. 2025’te risk yönetiminde bootstrapping ve heavy-tail modellerine geçiş artsa da normal dağılım hâlâ referans çerçevedir.
Büyük dil modellerinin (LLM) yanıt kalitesi skorları, kullanıcı memnuniyeti puanları veya isteğe bağlı değerlendirme metrikleri çoğu zaman normal varsayımıyla analiz edilir: ortalama puan farkları, güven aralıkları, deney sonuçları… “normal dağılım hesaplama” ve “z skoru” burada da pratik bir çerçeve sunar.
Normal dağılım, veri odaklı karar süreçlerinin omurgalarından biridir. Aracımız, μ–σ–z üçlüsünü otomatik bağlayarak sol/sağ/iki kuyruk olasılıklarını ve yüzdelikleri hızlıca verir. 2025’in trend kavramları olan veri etiği, yeniden üretilebilirlik ve etki büyüklüğü ile birlikte kullandığınızda daha güçlü ve güvenilir içgörüler elde edersiniz.