Üç kenar uzunluğunu girerek bir üçgenin tüm özelliklerini hesaplayın.
Üçgen hesaplayıcı, üç kenar uzunluğunu (a, b, c) girerek bir üçgenin alanını, çevresini, açılarını ve türünü saniyeler içinde elde etmenizi sağlar. Bu sayfa, eğitimden mühendisliğe, mimarlıktan veri görselleştirmeye kadar farklı kullanım alanlarına hitap edecek şekilde düzenlenmiştir. Aşağıdaki rehber; üçgen eşitsizliği, Heron formülü, Kosinüs teoremi, sinüs teoremi, yükseklik ve çevrel/iç teğet çember gibi başlıklarda kapsamlı notlar içerir. Ayrıca pratik ipuçları, hata kaynakları ve doğrulama yöntemleri ile sonuçlarınızı güvenle raporlamanıza yardımcı olur.
Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır: a+b>c, a+c>b, b+c>a. Bu kural, üçgenin varlığı için gerekli ve yeterlidir. Girişleriniz bu eşiği sağlamıyorsa sistem, hesaplamayı durdurmalı ve kullanıcıya “üçgen oluşturulamaz” uyarısı vermelidir. Kenarların aynı birimde (ör. hepsi metre) olduğundan emin olmak da bu aşamada kritik öneme sahiptir.
Çevre P=a+b+c, yarı çevre s=P/2’dir. Heron formülü s üzerinden alanı verir; ayrıca s, bazı oranlamalarda ve kontrol hesaplarında da kullanışlıdır. Ölçümlerinizi mm, cm, m gibi farklı birimlerde topluyorsanız önce tek birime dönüştürün; aksi halde alan ve açı sonuçları anlamını yitirir.
Kenarlardan alan bulmak için en güçlü araçlardan biri Heron formülüdür: A=√[s(s−a)(s−b)(s−c)]. Formül, yükseklik bilgisi gerektirmez; bu nedenle mimari ön boyutlandırma, saha ölçüleri ve hızlı geometri kontrolünde idealdir. Kenarlardan biri çok büyük veya çok küçük olduğunda sayısal kararlılık için ara değerleri fazla erken yuvarlamamaya dikkat edin.
a kenarının karşısındaki A açısı için cos(A)=(b²+c²−a²)/(2bc). Bu ifade ile cos(B) ve cos(C) de simetrik olarak hesaplanır. Elde edilen kosinüs değerlerini arccos fonksiyonu ile dereceye çevirerek üç iç açıyı bulursunuz. En büyük açıyı tespit etmek, üçgenin dar/dik/geniş sınıflamasını yapmanızda doğrudan rol oynar.
Sinüs teoremi, hesaplanan açıları kontrol etmenin pratik bir yoludur: a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C). Oranların yakın eşit çıkması, hem üçgen eşitsizliğinin hem de kosinüs hesaplarının tutarlı olduğunu gösterir. Sayısal hataları azaltmak için trigonometrik hesaplarda hassasiyet (ondalık basamak sayısı) ayarlarını dikkatli seçin.
Kenarlarına göre: eşkenar (a=b=c), ikizkenar (iki kenar eşit), çeşitkenar (üçü farklı). Açılarına göre: dar açılı (en büyük açı < 90°), dik açılı (en büyük açı=90°), geniş açılı (en büyük açı > 90°). Uygulamada hem kenar hem açı sınıflandırmasını birlikte vermek, kullanıcıya daha zengin bir yorum alanı sunar.
Her üç kenar için de ayrı yükseklik tanımlanır. Örneğin a tabanına ait yükseklik ha ise A=(a×ha)/2. Yükseklik bilgisi yoksa, kosinüs teoreminden ya da Heron’dan alanı bulduktan sonra tersine ha=2A/a ifadesiyle yüksekliği hesaplayabilirsiniz. Bu yaklaşım, mimari kesitlerde ve montaj planlarında pratik bir kontroldür.
Çevrel çember yarıçapı R ve iç teğet çember yarıçapı r, tasarımsal analizlerde ve geometri derslerinde sıkça kullanılır: R=a/(2sin(A)), A=rs (alan= r×s). Bu bağıntılar, özellikle trigonometrik çözümlerinizi anlamlı bir geometri ile bağlamanıza yardımcı olur.
Çok uzun ve çok kısa kenarların aynı üçgende yer aldığı durumlarda, s−a, s−b, s−c ifadelerinden biri çok küçük olabilir; karekök altında katastrofik iptal riski doğar. Bu yüzden ara değerleri belirli bir basamakta saklayıp en sonda yuvarlamak daha güvenilirdir. Trigonometrik fonksiyonlarda arccos argümanı kayan nokta hatası nedeniyle 1’i çok az aşarsa değeri 1’e sıkıştırmak (clamp) taşmaları engeller.
Birim tutarlılığını kod seviyesinde doğrulamak mümkün olmasa da arayüzde yönlendirme önemlidir: “Tüm kenarları aynı birimde girin (ör. cm)”. Ayrıca hatalı girişlerde açık, eyleme geçirilebilir uyarılar verin: “Pozitif değer girin”, “Üçgen eşitsizliği sağlanmıyor.” Hata mesajları, kullanıcı deneyimini doğrudan iyileştirir.
Üçgen hesaplamaları; okul projeleri, sınav hazırlıkları, marangozluk ve metal işlerinde kesim planları, CNC ve 3B baskı projelerinde açı ve ölçü doğrulamaları, harita ve inşaat uygulamalarında eğim–mesafe–yükseklik ilişkilerinin yorumlanması gibi çok farklı alanlarda karşımıza çıkar. Sonuçların CSV/Excel olarak dışa aktarımı, raporlama ve kalite kontrol süreçlerinde verimlilik sağlar.
Çevre P=18, s=9. Alan A=√[9×4×3×2]=√216≈14.697. Kosinüs teoremiyle açılar yaklaşık A≈44.42°, B≈59.54°, C≈76.04°. En büyük açı 76.04° olduğundan üçgen dar açılı çeşitkenardır. Bu örnek, klasik bir “kenardan alan ve açı” senaryosudur.
P=12, s=6. A=√[6×3×2×1]=√36=6. Kosinüs hesabında en büyük açı 90° çıkar; türü dik açılı çeşitkenar. Bu örnek, hesap makinesinin 90°’lik özel durumu güvenle tespit ettiğini doğrulamak için idealdir.
a=10, b=10, c=9.99 için sonuçlar açısal olarak birbirine çok yakındır. Bu tip örnekler, yuvarlama hatalarının sınıflandırmayı (eşkenar/ikizkenar) yanlış etkilememesi gerektiğini gösterir. Eşik değerleri makul seçmek, kullanıcıya beklendik sınıflandırmayı verir.
Negatif veya sıfır kenar geçersizdir; birim karışıklığı hatalı sonuç üretir; Heron formülü yükseklik gerektirmez; kosinüs teoremi ile açılar güvenle hesaplanır; sinüs teoremi genel bir tutarlılık kontrolü sunar.
“üçgen hesaplayıcı”, “üçgen alanı hesaplama”, “Heron formülü”, “Kosinüs teoremi”, “üçgen açı hesaplama”, “üçgen çevresi”, “ikizkenar üçgen”, “eşkenar üçgen”, “geniş açılı üçgen”, “dik üçgen”, “geometri hesaplama aracı” gibi sorgular metne doğal akışta serpiştirilmiştir.
Önce geçerlilik (üçgen eşitsizliği), ardından çevre ve s, sonra Heron ile alan ve kosinüs ile açılar; en sonda tür sınıflandırması. Sonuçları dosyaya aktarıp birim ve yuvarlama notlarıyla raporlamak, eğitimde ve uygulamada standartlaştırılmış bir süreç sağlar. Üçgen hesaplayıcı böylece hem hızlı hem güvenilir bir referans aracı olur.